Viabilité et résilience

La Théorie de la Viabilité est une théorie mathématique fondée sur l’analyse des correspondances (set-valued analysis), généralisant l’analyse classique (fondée sur les fonctions univoques) et dédiée à l’analyse des systèmes dynamiques soumis à des contraintes et à des incertitudes. Née au début des années 1980, elle a été motivée par les sciences économiques et biologiques. De nombreuses applications ont été réalisées dans les domaines de l’environnement, de la finance et en robotique. Les recherches mathématiques en Théorie de la Viabilité et ses applications sont entreprises principalement par les chercheurs et ingénieurs du laboratoire scientifique LASTRE.

La Théorie de la Viabilité a été conçue et développée pour « réguler » les évolutions de variables représentant l’état d’un système dynamique qui sont :

· obligées de respecter en permanence différentes contraintes et/ou de satisfaire à terme un objectif donné,
· régies par des lois d’évolution soumise à diverses formes d’incertitude,
· régulés par des commandes en boucle fermée (feedback),
· qui évoluent conjointement avec leurs environnements,

et pour lesquelles on calcule des lois de régulation (ou de rétroaction) permettant de piloter les évolutions respectant les contraintes données jusqu’au moment où elles atteignent leurs cibles.

Les techniques mathématiques de la théorie de la viabilité font appel à l’étude :

· des inclusions différentielles,
· du calcul différentiel des correspondances,
· de la théorie du contrôle et des jeux différentiels,
· de l’analyse numérique et algorithmique multivoques,
· des équations morphologiques gouvernant l’évolution de formes et permettant d’analyser la co-évolution des variables et des contraintes,
· des inclusions différentielles impulsionnelles (systèmes hybrides en temps continu et temps discret),
· de l’optimisation (critère d’optimisation inertielle, inter temporelle, « myope », de type « maximin », etc…),
· de l’algèbre et du calcul tensoriel pour étudier l’évolution des réseaux et minimiser la complexité connexionniste.

L’étude sur la viabilité des agro-systèmes insulaires consistant à évaluer des systèmes évolutionnaires incertains se fera à travers la construction d’indicateurs qualitatifs et quantitatifs prenant en  compte des contraintes et des objectifs spécifiques. Il est alors possible de déterminer la correspondance de régulation, lorsqu’elle existe, qui donne les contrôles ou les commandes telles que les évolutions qui en résultent, satisfont les conditions souhaitées qui définissent la viabilité des agro-systèmes.

L’accord sur les contraintes et les objectifs sera recherché à travers le partage des connaissances et le dialogue entre disciplines. Cependant, la dynamique représentant le comportement des agents ou les processus biologiques et écologiques sera sans doute plus difficile à définir. Une tâche préliminaire au sein de l’équipe interdisciplinaire GAIA-TROP sera de construire des modèles dynamiques à la fois conceptuels et opérationnels.

La finalité de cette approche consistera à réaliser un outil d'aide à la décision destiné au monde agricole en milieu insulaire afin de mieux comprendre les mécanismes sous-jacents aux agro-systèmes et de valider la pertinence des décisions à prendre pour garantir, si possible, la viabilité face aux chocs globaux et autres formes d'incertitude.